Formulaire BCPST

L'ouvrage couvre le programme de Mathématiques, Physique et Chimie du programme de la filière BCPST 1re et 2e année. Toutes les formules essentielles sont rappelées, systématiquement replacées dans leur contexte (dans quel cas les employer, signification des différents termes qui les composent...). De nombreux schémas viennent illustrer ou compléter chaque notion abordée.

 

Corrections pour le formulaire BCPST

 

Dans cet article, je tacherai de corriger les dernières petites erreurs de la partie mathématiques.

Je compte d'ailleurs sur votre précieuse collaboration! Merci de me signaler toute erreur à l'adresse suivante: arnaud.begyn[at]prepas.org

 

  • Page 5. Remplacer entièrement le théorème de la bijection réciproque par le théorème suivant, intitulé théorème d'inversibilité pour la loi de composition:

$ f:E\longrightarrow F $ est bijective si, et seulement si, il existe $g:F\longrightarrow E$ telle que $f\circ g=\hbox{id}_F$ et $g\circ f=\hbox{id}_E$.

Dans ce cas $g$ est unique: on l'appelle la bijection réciproque de $f$ et on la note $f^{-1}$.

 

 

  • Page 90. La fonction de répartition d'une variable aléatoire $X\hookrightarrow\mathcal{E}(\lambda)$ est donnée par:

$$\forall t\in\mathbb{R},\quad F(t)=\left\{\begin{array}{cl}1-{\rm e}^{-\lambda t}&\hbox{si }t>0\\0&\hbox{sinon}\end{array}\right.$$

 

  • Page 90. L'intégrale de Gauss est bien $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{\rm e}^{-\frac{t^2}{2}}\;{\rm d}t=\sqrt{2\pi}$. En utilisant la parité de la fonction on peut en déduire que $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}{\rm e}^{-\frac{t^2}{2}}\;{\rm d}t=\displaystyle\int_{-\infty}^{0}{\rm e}^{-\frac{t^2}{2}}\;{\rm d}t=\sqrt{\frac{\pi}{2}}$.

 

  • Page 93. Le titre Somme de deux V.A.R. à densité gaussiennes indépendantes est en double. Le premier doit être remplacé par Somme de deux V.A.R. à densité indépendantes.

 

 

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